Sommaire de la page
  1. Qu'est-ce que la formule de Poiseuille pour les pertes de…
  2. Formules de Poiseuille et de Hagen-Poiseuille
  3. Exemples de pertes de charge en régime laminaire
  4. Explications détaillées et calcul dans Mecaflux
  5. Λ=64/Re
  6. Calcul de perte de charge reguliere dans un conduit
  7. ΔH=Λ.(L/D).(V²/2.g)
  8. Abaques de Moody
  9. Questions fréquentes

Qu'est-ce que la formule de Poiseuille pour les pertes de charge en régime laminaire ?

En régime laminaire, c'est-à-dire pour un nombre de Reynolds inférieur à 2 000 environ, le coefficient de perte de charge régulière d'une conduite vaut λ = 64 / Re, quelle que soit la rugosité de la paroi. Reporté dans la formule de Darcy-Weisbach, ce coefficient donne la loi de Hagen-Poiseuille : la perte de pression est proportionnelle à la viscosité, à la longueur et à la vitesse moyenne du fluide, et inversement proportionnelle au carré du diamètre. Elle croît donc linéairement avec le débit, et non avec son carré comme en régime turbulent.

Formules de Poiseuille et de Hagen-Poiseuille

λ = 64Re     Re = V × Dν
ΔH = λ × LD × V²2 g     ΔP = 32 × μ × L × VD² = 128 × μ × L × Qπ × D⁴
  • λ (lambda) : coefficient de perte de charge régulière, sans unité, valable pour Re < 2 000
  • Re : nombre de Reynolds, sans unité
  • V : vitesse moyenne du fluide, en m/s ; D : diamètre intérieur, en m ; L : longueur de conduite, en m
  • ν (nu) : viscosité cinématique, en m²/s ; μ (mu) : viscosité dynamique, en Pa·s (μ = ρ ν)
  • ΔH : perte de charge en mètres de colonne de fluide ; ΔP : perte de pression en Pa ; Q : débit en m³/s ; g = 9,81 m/s²

Exemples de pertes de charge en régime laminaire

Perte de pression par mètre de conduite, calculée avec λ = 64 / Re ; huile ISO VG 46 à 40 °C : ν = 46 mm²/s, ρ = 870 kg/m³ ; eau à 20 °C : ν = 1,0 mm²/s ; glycérine à 20 °C : μ = 1,41 Pa·s, ρ = 1 260 kg/m³
FluideDiamètre DVitesse VReynoldsλ = 64 / RePerte de pression
Huile VG 4620 mm1 m/s4350,1473 200 Pa/m (0,37 m d'huile/m)
Huile VG 4620 mm2 m/s8700,0746 400 Pa/m (le double, pas le quadruple)
Huile VG 4650 mm1 m/s1 0870,059512 Pa/m
Glycérine25 mm0,5 m/s115,736 100 Pa/m (0,36 bar/m)
Eau2 mm (capillaire)0,5 m/s1 0000,0644 000 Pa/m
Eau20 mm0,05 m/s1 0000,0644 Pa/m

Explications détaillées et calcul dans Mecaflux

La formule se Poiseuille est utilisée pour évaluer le cœfficient de pertes de charge reguliere en écoulement laminaire

Λ=64/Re

Le logiciel de calcul de pertes de charge MECAFLUX, utilise La formule se Poiseuille pour déterminer le coefficient de perte de charge reguliere Λ pour les Nombre de reynolds< 2000

Calcul de perte de charge reguliere dans un conduit :

ΔH=Λ.(L/D).(V²/2.g)

Abaques de Moody:

L'equation de Colebrook-White utilsée pour tracer l'Abaque de Moody n'a pas de solution analytique, seul un calcul itératif permet de converger vers sa solution. Il faut donc utiliser un logiciel (comme le logiciel de calcul de pertes de charges Mecaflux) ou un abaque pour lire sa valeur en fonction du nombre de reynolds

Abaque de Colebrook, ou Abaque de Moody donne le coefficient de pertes de charges régulières (ordonnées gauche), en fonction du nombre de Reynolds (abscisses) et de la rugosité relative(ordonnées droite)

Abbaques de colebrook

Ces valeurs de Reynolds de transition sont des ordres de grandeur, les transitions se font progressivement et peuvent etre déclanchées par des irrégularités d'états de surface.

Voir Regime ecoulements

Questions fréquentes

Jusqu'à quel nombre de Reynolds la formule de Poiseuille est-elle valable ?

Jusqu'à Re ≈ 2 000 (2 300 selon les auteurs). Entre 2 000 et 4 000 le régime est transitoire et instable ; au-delà, l'écoulement est turbulent et l'on utilise la formule de Blasius (tube lisse, Re < 10⁵) ou l'équation de Colebrook-White, qui fait intervenir la rugosité. Dans l'eau, le régime laminaire n'existe qu'à très faible vitesse ou très petit diamètre : 5 cm/s dans un tube de 20 mm. Il est courant pour les huiles, les fluides visqueux et la microfluidique.

Pourquoi la rugosité n'intervient-elle pas en régime laminaire ?

Parce que les aspérités de la paroi sont noyées dans la couche de fluide qui s'écoule lentement le long de la paroi ; la perte de charge ne provient que du cisaillement visqueux entre les couches de fluide, pas de tourbillons créés par la rugosité. Un tube rouillé et un tube de verre de même diamètre donnent la même perte de charge laminaire.

Comment varie la perte de charge avec le débit et le diamètre en laminaire ?

Elle est proportionnelle au débit : doubler le débit double la perte de pression (elle serait multipliée par 3,5 à 4 en turbulent). Elle varie comme l'inverse de la puissance quatrième du diamètre à débit constant : diviser le diamètre par deux multiplie la perte de pression par 16. Et elle est proportionnelle à la viscosité, qui pour une huile peut être divisée par dix entre 20 °C et 60 °C.

Comment calculer les pertes de charge de mon circuit d'huile ou de fluide visqueux ?

Mecaflux Standard choisit lui-même Poiseuille ou Colebrook selon le nombre de Reynolds de chaque tronçon, avec la viscosité du fluide à sa température, et additionne les pertes de tout le circuit dans l'inventaire des pertes de charge. Pour un circuit hydraulique, de lubrification ou de transfert de produit visqueux, Mecaflux réalise l'étude de votre projet et la note de calcul, ou vous propose une formation sur le logiciel appliquée à votre installation.