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Qu'est-ce que le frottement de surface et comment calculer la force de frottement d'un fluide sur une paroi ?
Le frottement de surface naît de la viscosité : le fluide adhère à la paroi (vitesse nulle au contact) et ne retrouve la vitesse de l'écoulement libre qu'au-delà de la couche limite. Le cisaillement τ = μ du/dy à la paroi, intégré sur toute la surface, donne la force de frottement F = ½ ρ V² S Cf. Sa valeur dépend du régime de la couche limite (laminaire, puis turbulente au-delà de Rex ≈ 5 × 10⁵), du nombre de Reynolds et de la rugosité dès que les aspérités dépassent la sous-couche visqueuse. Dans un conduit, ce même frottement produit les pertes de charge régulières ; en aérodynamique et en hydrodynamique navale, il forme la traînée de frottement ou résistance visqueuse, souvent majoritaire sur un corps profilé. Exemple : une surface de 1 m² léchée par de l'air à 20 m/s sur 2 m de longueur subit 0,9 N de frottement, avec une couche limite de 38 mm d'épaisseur au bord de fuite ; dans l'eau, le même mètre carré à 2 m/s frotte avec 8 N.
Formules du frottement de surface
- τ : contrainte de cisaillement à la paroi, en Pa ; μ : viscosité dynamique, en Pa·s ; du/dy : gradient de vitesse au contact de la paroi, en s⁻¹
- F : force de frottement sur la surface S (m²), en N ; ρ : masse volumique, en kg/m³ ; V : vitesse de l'écoulement libre, en m/s
- Cf : coefficient de frottement moyen, sans unité ; ReL = V L/ν sur la longueur L de la surface dans le sens du courant ; en laminaire Cf = 1,328/√ReL
- δ : épaisseur de la couche limite turbulente à la distance x du bord d'attaque, en m ; Rex = V x/ν
- ν : viscosité cinématique μ/ρ, en m²/s (air à 20 °C : 15 × 10⁻⁶ ; eau : 1,0 × 10⁻⁶)
Frottement de l'air sur une surface de 1 m² selon la vitesse
| Vitesse V | Reynolds ReL | Distance critique xc | Cf | Pression dynamique ½ ρ V² | Force de frottement par m² |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 m/s (36 km/h) | 1,3 × 10⁶ | 0,76 m | 0,0042 | 60 Pa | 0,26 N |
| 20 m/s (72 km/h) | 2,6 × 10⁶ | 0,38 m | 0,0038 | 241 Pa | 0,90 N |
| 30 m/s (108 km/h) | 4,0 × 10⁶ | 0,25 m | 0,0035 | 542 Pa | 1,9 N |
| 50 m/s (180 km/h) | 6,6 × 10⁶ | 0,15 m | 0,0032 | 1 505 Pa | 4,8 N |
Épaisseur de la couche limite dans l'air à 20 m/s
| Distance x du bord d'attaque | Rex | Régime | Épaisseur δ |
|---|---|---|---|
| 0,1 m | 1,3 × 10⁵ | laminaire | 1,4 mm |
| 0,3 m | 4,0 × 10⁵ | laminaire | 2,4 mm |
| 0,5 m | 6,6 × 10⁵ | turbulent | 13 mm |
| 1 m | 1,3 × 10⁶ | turbulent | 22 mm |
| 2 m | 2,6 × 10⁶ | turbulent | 38 mm |
Explications détaillées et calcul dans Mecaflux
Les frottements sur une surface plane ou un conduit, ralentissent le fluide qui se trouve en contact avec cette surface. Plus la distance entre la surface et le fluide augmente, moins les effets de frottement se font sentir. Il existe une certaine distance ou les effets du frottements disparaissent et ne perturbent plus le déplacement du fluide.La zone de fluide perturbée par les frottements de surface est la couche limite, au delà de l'épaisseur de la couche limite, on considère que le fluide n'est plus perturbé par les effets de frottements de surface.
Le fluide dans la zone de couche limite est donc perturbé et ralentit par rapport au fluide qui se trouve à l'extérieur de la couche limite.
détail de l'interface traînée et portance de mecaflux
Dans les conduits on distingue une vitesse maxi du fluide au centre du conduit et une vitesse diminuant jusqu'à zéro au contact intime de la surface. Pour faciliter le calcul et la manipulation des données on utilise une vitesse moyenne.
Les frottements de surface dans les conduits sont traités dans les pertes de charges régulières.
En hydrodynamique navale ce frottement de surface est nommé la résistance visqueuse du fait de sa dépendance au paramètre de viscosité du fluide. La résistance de frottement ou résistance visqueuse constitue une partie seulement de la résistance de traînée en aérodynamique ou en hydrodynamique.
La rugosité de la surface est un paramètre déterminant pour les forces de frottements de surface.
Dans Mecaflux standard
Dans l'interface traînée et portance, choisissez plaque plane pour une étude détaillée de la couche limite et des frottement de surface.
Questions fréquentes
Quelle différence entre frottement de surface et traînée de forme ?
Le frottement de surface est la force tangentielle due à la viscosité dans la couche limite ; il est proportionnel à la surface mouillée et domine sur les corps minces et profilés (aile à faible incidence, carène élancée, plaque parallèle au courant). La traînée de forme (ou de pression) vient du sillage décollé derrière un corps épais ; elle est proportionnelle au maître-couple et domine sur une sphère, un cylindre ou une plaque perpendiculaire. La traînée totale est la somme des deux.
Comment la rugosité agit-elle sur le frottement ?
Tant que les aspérités restent dans la sous-couche visqueuse, la paroi est « hydrauliquement lisse » et le frottement ne dépend que du Reynolds : c'est le cas si leur hauteur reste inférieure à environ 100 ν/V, soit 75 µm dans l'air à 20 m/s et 50 µm dans l'eau à 2 m/s. Au-delà, le coefficient de frottement augmente et devient indépendant du Reynolds, exactement comme le coefficient λ d'un tube rugueux dans l'équation de Colebrook.
Comment réduire les frottements de surface ?
En réduisant la surface mouillée, en polissant la surface jusqu'à la rendre hydrauliquement lisse, en retardant la transition vers la turbulence (profils laminaires, bord d'attaque soigné) et, pour un navire, en gardant la coque propre : les salissures peuvent augmenter le frottement de moitié. Le frottement croissant comme le carré de la vitesse, réduire la vitesse de 10 % économise près de 20 % de la force et 27 % de la puissance.
Comment calculer les frottements de surface de mon projet ?
Dans l'onglet traînée-portance de Mecaflux Standard, l'étude de la plaque plane donne la force de frottement, l'épaisseur de la couche limite et la distance de transition pour la longueur, la largeur, la vitesse et le fluide de votre choix ; pour un conduit, le frottement se retrouve dans le calcul des pertes de charge régulières. Heliciel calcule le frottement de chaque section de pale, d'aile ou de carène d'après la polaire de son profil au Reynolds local. Pour un véhicule, un navire ou une machine à optimiser, Mecaflux réalise l'étude de votre projet, ou vous propose une formation sur le logiciel appliquée à votre propre projet.