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Comment calculer la vitesse d'un fluide avec l'équation de continuité ?
L'équation de continuité exprime la conservation de la masse : en régime permanent, le débit massique qui entre dans un tronçon de conduite en ressort intégralement. Pour un fluide incompressible (liquides, air à faible vitesse), le débit volumique Q = S × V est le même en tout point : quand la section diminue, la vitesse moyenne augmente dans le même rapport, et inversement. La vitesse en B se déduit de celle en A par VB = VA × SA/SB, soit VA × (DA/DB)² pour des conduites circulaires : diviser le diamètre par deux multiplie la vitesse par quatre. Exemple : 10 m³/h d'eau circulent à 1,25 m/s dans un tube DN 50 (53,1 mm intérieur) et à 4,75 m/s dans un DN 25 (27,3 mm). Pour un gaz comprimé ou détendu, c'est le débit massique ρ S V qui se conserve.
Formules de l'équation de continuité
- Q : débit volumique, en m³/s (1 m³/h = 1/3 600 m³/s), constant pour un fluide incompressible
- S : section de passage, en m² ; pour un tube circulaire S = π D²/4, D étant le diamètre intérieur en m
- V : vitesse moyenne du fluide dans la section, en m/s
- ρ : masse volumique, en kg/m³, constante pour un liquide, variable pour un gaz comprimé ou chauffé
- qm : débit massique, en kg/s, toujours conservé
Vitesse de 10 m³/h d'eau selon le diamètre du tube
| Tube | Diamètre intérieur | Section S | Vitesse V |
|---|---|---|---|
| DN 25 | 27,3 mm | 5,85 cm² | 4,75 m/s |
| DN 32 | 36,0 mm | 10,2 cm² | 2,73 m/s |
| DN 40 | 41,9 mm | 13,8 cm² | 2,01 m/s |
| DN 50 | 53,1 mm | 22,1 cm² | 1,25 m/s |
| DN 65 | 68,9 mm | 37,3 cm² | 0,75 m/s |
| DN 80 | 80,9 mm | 51,4 cm² | 0,54 m/s |
| DN 100 | 105,3 mm | 87,1 cm² | 0,32 m/s |
Effet d'un rétrécissement sur la vitesse
| Rapport des diamètres D₁ / D₂ | Rapport des sections S₁ / S₂ | Vitesse aval V₂ pour V₁ = 1 m/s |
|---|---|---|
| 1,25 | 1,56 | 1,56 m/s |
| 1,5 | 2,25 | 2,25 m/s |
| 2 | 4 | 4,0 m/s |
| 3 | 9 | 9,0 m/s |
Explications détaillées et calcul dans Mecaflux
L'équation continuité de débit :- En prenant la vitesse moyenne
- En estimant que le fluide est incompressible
- nous en déduisons la vitesse au point B
- Nous avons estimé dans les formules de continuité de debit volumique ci dessus , que le fluide est incompressible. Pour un fluide compressible l'equation de continuité doit etre appliqué sur le debit massique:
Section A x Vitesse A= Section B x Vitesse B = Débit Massique constant
- L'equation de continuité appliquée au debit massique constant nous donne:
Masse volumique A x Volume A x Section A = Masse volumique B x Volume B x SectionB
Pour toutes les formules ci desus:
Quand la section diminue, , le débit reste constant, le fluide accelere, la pression diminue... Voir Bernoulli et Venturi
- Masse volumique en kg/m3
- volume en m3
- section en m²
- Vitesse en m/sec
- Debit volumique en m3/sec
- Debit massique en kg/sec
Questions fréquentes
L'équation de continuité s'applique-t-elle à l'air ?
Oui, sous la forme Q = S × V tant que la vitesse reste faible devant celle du son (en dessous de 100 m/s environ, la masse volumique varie de moins de 5 %). En ventilation et en aéraulique, l'air est donc traité comme incompressible. Pour l'air comprimé, la vapeur ou un gaz qui change de pression ou de température, on raisonne sur le débit massique ρ S V, ou sur le débit normal en Nm³/h ramené aux conditions normales.
Pourquoi la vitesse augmente-t-elle dans un rétrécissement, et que devient la pression ?
Parce que le même volume de fluide doit traverser une section plus petite dans le même temps. L'énergie nécessaire à cette accélération est prise sur la pression : d'après le théorème de Bernoulli, la pression statique baisse là où la vitesse monte, de ½ ρ (V₂² − V₁²). C'est le principe du venturi, utilisé pour mesurer un débit ou créer une aspiration.
Quelle vitesse choisir dans une conduite ?
On limite la vitesse pour contenir les pertes de charge, le bruit et l'érosion : pour l'eau, 1 à 2 m/s au refoulement et 0,5 à 1,5 m/s à l'aspiration d'une pompe ; pour l'air, 3 à 5 m/s dans les gaines des locaux calmes, 6 à 8 m/s dans les gaines principales, 15 à 25 m/s pour le transport de poussières ou de copeaux. L'équation de continuité donne alors directement le diamètre : D = √(4 Q / (π V)).
Comment calculer les vitesses et les diamètres de mon réseau ?
L'outil de dimensionnement des conduits de Mecaflux Standard balaie les diamètres du commerce pour le débit demandé et affiche, pour chacun, la vitesse et la perte de charge avec le fluide choisi parmi 120 ; l'application Bernoulli du logiciel donne vitesse et pression en deux points d'une conduite de section variable. Pour un réseau complet à concevoir ou à vérifier, Mecaflux réalise l'étude de votre projet et vous remet la note de calcul, ou vous propose une formation sur le logiciel appliquée à votre propre installation.