PARTIE 1: Evaluation des pertes de charges pour des debits donnés:

Comment calculer les pertes de charge et la hauteur de pompe d'une installation de pompage (exemple du BTS 2009) ?

Pour choisir la pompe d'une installation, on calcule d'abord, pour chaque débit envisagé, la hauteur qu'elle doit fournir : le dénivelé entre la surface du puits et le point de rejet, plus les pertes de charge de la conduite. Dans le sujet de BTS traité sur cette page, l'eau est refoulée par 920 m de conduite PVC de 50 mm intérieur, avec un dénivelé qui varie de 5 à 34 m selon le niveau du puits. L'énoncé modélise les pertes de charge par un polynôme empirique J = 0,076 Q² + 0,26 Q (en m pour 100 m de conduite, Q en m³/h) ; Mecaflux les calcule avec la formule de Colebrook, à partir de la rugosité du PVC (0,007 mm) et de la viscosité de l'eau à 10 °C. L'écart est considérable sur une conduite aussi longue : à 10 m³/h, 39,5 m de pertes de charge par Colebrook contre 93,8 m avec le polynôme, soit une hauteur de pompe de 73,5 m au lieu de 128 m au niveau bas du puits, et une puissance hydraulique de 2,0 kW au lieu de 3,5 kW.

Formules de la hauteur de pompe et de la puissance hydraulique

• ΔH : pertes de charge régulières de la conduite, en m de colonne d'eau ; λ : coefficient de perte de charge donné par Colebrook (ou Blasius en tube lisse) à partir du nombre de Reynolds et de la rugosité relative
• L = 920 m et D = 0,05 m : longueur et diamètre intérieur ; V : vitesse moyenne = 4 Q / (π D²), en m/s ; g = 9,81 m/s²
• h : dénivelé entre la surface de l'eau dans le puits et le point de rejet, de 5 m (niveau haut) à 34 m (niveau bas)
• H_pompe : hauteur manométrique que doit fournir la pompe, en m ; P_hydr : puissance hydraulique, en W, avec Q en m³/s et ρ = 1 000 kg/m³
• Q dans le polynôme du sujet : débit en m³/h ; le polynôme donne des m pour 100 m de conduite, d'où le facteur L/100

Pertes de charge et hauteur de pompe selon le débit : Colebrook contre polynôme du sujet

Conduite PVC D = 50 mm, L = 920 m, ε = 0,007 mm, eau à 10 °C (ν = 1,307 mm²/s), dénivelé h = 34 m (niveau bas du puits)

Débit Q	Vitesse V	Reynolds Re	λ (Colebrook)	ΔH Colebrook	ΔH polynôme	Hpompe Colebrook	Hpompe polynôme
2 m³/h	0,28 m/s	10 800	0,0305	2,3 m	7,6 m	36,3 m	41,6 m
4 m³/h	0,57 m/s	21 600	0,0257	7,7 m	20,8 m	41,7 m	54,8 m
6 m³/h	0,85 m/s	32 500	0,0234	15,8 m	39,5 m	49,8 m	73,5 m
8 m³/h	1,13 m/s	43 300	0,0220	26,5 m	63,9 m	60,5 m	97,9 m
10 m³/h	1,41 m/s	54 100	0,0210	39,5 m	93,8 m	73,5 m	127,8 m

Hauteur de pompe et puissance hydraulique selon le niveau du puits

Mêmes données ; pertes de charge par Colebrook (polynôme du sujet entre parenthèses) ; P = ρ g Q H

Débit	Dénivelé h	Pertes de charge ΔH	Hpompe	Puissance hydraulique
10 m³/h	34 m (niveau bas)	39,5 m (93,8)	73,5 m (127,8)	2,00 kW (3,48)
10 m³/h	5 m (niveau haut)	39,5 m (93,8)	44,5 m (98,8)	1,21 kW (2,69)
4 m³/h	34 m (niveau bas)	7,7 m (20,8)	41,7 m (54,8)	0,45 kW (0,60)
4 m³/h	5 m (niveau haut)	7,7 m (20,8)	12,7 m (25,8)	0,14 kW (0,28)

Explications détaillées et calcul dans Mecaflux

calcul point fonctionnement pompe dans les reseaux:

Mecaflux est ici utilisé pour étudier une installation de pompage.

Ce didacticiel correspond a un sujet de BTS choisi par un enseignant pour réaliser une activité de simulation Mecaflux avec ses élèves. Le sujet et son corrigé sont téléchargeables au format PDF : BTS 2009 sujet, BTS 2009 corrigé

Ce didacticiel détaillé est divisé en 3 PARTIES:

1. Evaluation des pertes de charges pour des debits donnés
2. Edition des courbes de pertes de charge sur une plage de débits donnée et recherche de points de fonctionnement d'une pompe.
3. Evaluation des puissances en fonction de la hauteur de dénivellé, des pertes de charge et du rendement de pompe

PARTIE 1: Evaluation des pertes de charges pour des debits donnés:

Mecaflux est un outil d'aide dont l' objectif est d' assister au quotidien le responsable de projet dans ses calculs les plus courants, alors que les questions du sujets sont clairement orientées vers le test des connaissances (ce qui est normal pour une épreuve d' examen). Nous verrons donc des approches pratiques d'utilisation du logiciel qui divergent de la méthode du sujet. Les methodes divergent sur l'utilisation par l'éxaminateur d'un polynome J = 0,076.Q2 + 0,26.Q qui permet une approche simplifiée de la perte de charge ammenant aux résulats.

Etudions les Données et reprennons les questions du sujet:(voir BTS 2009 sujet)

La figure 2 présente le profil de la conduite hydraulique reliant la pompe immergée du puits
L4 à la cuve R de la cuverie, destinée à recevoir l'eau de ce puits.
Il s'agit d'une conduite en PVC de diamètre intérieur D = 50 mm et de longueur totale
L = 920 m.

figure 2

Dans le sujet, Les pertes de charge linéiques le long de cette conduite dépendent du débit volumique Q et
sont données par :

J = 0,076.Q2 + 0,26.Q où J sont les pertes de charge POUR 100 m DE CONDUITE (elles sont exprimées en m de colonne d'eau). Q est le débit (exprimé en m3/h).

Notons ici , que cette formule de calcul de pertes de charge est une approximation n'integrant pas la rugosité, ni la viscosité. Ce polynome (J = 0,076.Q2 + 0,26.Q) est utilisé ensuite pour établir une relation entre le débit et la valeur Hpompe max.

Pour des raisons de compatibilité avec des cahiers des charges tres variés, Mecaflux calcule les pertes de charge d'apres la formule de Colebrook qui integre la rugosité et la viscosite du fluide, ceci amenera donc des différences entre les résultats produits par Mecaflux et BTS 2009 corrigé .

Vu la grande longueur et la forme de la conduite, on négligera les pertes de charge singulières devant les pertes de charge régulières.
Une prise d'air en haut du forage permet de maintenir la pression de la surface de l'eau dans le puits à la pression atmosphérique.
Côté refoulement dans la cuve 1R, l'eau débouche également à la pression atmosphérique.

Au cours d'une l'année, le niveau d'eau dans le puits peut varier entre une valeur minimale NBP et maximale NHP.

Questions et réponses:

A.1.1. Déterminer les valeurs hmin et hmax du dénivelé h entre le point de refoulement
dans la cuve R et la surface de l'eau dans le puits (voir figure 2) :
· hmin : valeur de h lorsque l'eau dans le puits est au niveau haut NHP
· hmax : valeur de h lorsque l'eau dans le puits est au niveau bas NBP.
les valeurs trouvées par lecture de la figure sont:

hmin = 42 – 47 + 10 = 5 m
hmax = 71 – 47 + 10 = 34 m

les questions relatives au théoreme de Bernoulli généralisé ne sont pas traitées ici (On pourra utiliser: Outils/ Application Bernoulli, du logiciel pour observer certains résultats de la relation)

L'examinateur etablit ici la relation Hpompe = 0,7. Q² + 2,4.Q + h en admetant que la perte de charge evolue suivant J = 0,076.Q² + 0,26.Q:

A.1.3 : DH = J.L/100 = (0,076.Q² + 0,26.Q).920 / 100 = 0,7. Q² + 2,4.Q avec Q en m3/h d'où Hpompe = 0,7. Q² + 2,4.Q + h

A.1.4. Compte tenu des caractéristiques de l'installation et des variations possibles du débit, calculer la valeur maximale de Hpompe.

Hpompe max est obtenu pour Q = Qmax = 10 m3/h et h = hmax = 34 m :
Hpompe max = 0,7.Qmax ² + 2,4.Qmax + hmax = 0,7x10² + 2,4x10 + 34 = 128 m

A.1.5. Calculer la puissance hydraulique Phydrau que doit fournir la pompe pour assurer un
débit Q = 10 m3.h-1 avec un dénivelé h = hmax.

Phydrau = Q. r.g. Hpompe max = (10/3600)x1000x9.81x128 = 3,49 kW

Ces resulats seront obtenu différement avec Mecaflux:

Hpompe max est obtenu en calculant la perte de charge pour

• Q = Qmax = 10 m3/h
• et h = hmax = 34 m :
• Données du calcul perte charge régulieres:
• Diametre= 50mm,
• debit = 10m3h ,
• Rugosité mm(selectionner autres matieres/pvc) = PVC= 0.007,
• fluide(viscosité) = eau à 10 degrés

• La perte de charge calculée est de 39.5 metres.
• La valeur Hpompe est de 39.5 +34 = 73.5m pour le denivelé de 34 metres
• La valeur Hpompe est de 39.5 +5 = 43.5m pour le denivelé de 5 metres

nous procedons de meme maniere avec le debit de 4 m3h en modifiant juste la valeur de debit dans l'onglet pertes de charge régulieres:

• La perte de charge calculée est de 7.7 metres.
• La valeur Hpompe est de 7.7 +34 = 41.7 m pour le denivelé de 34 metres
• La valeur Hpompe est de 7.7 +5 = 12.7 m pour le denivelé de 5 metres

Nous constatons que ces valeurs sont largement inferieures au valeurs utilisant le polynome: J = 0,076.Q² + 0,26.Q. La formule de Colebrook est une référence en terme de précision, mais nous avons pu constater lors du calcul de pertes de charges, que le regime d'écoulement permet d'appliquer aussi la formule de Blasius ,nous pouvons tester et evaluer la différence de résultat en cliquant sur "Non":

• Le resulat est 7.83 metres de pertes de charge pour le debit de 4 m3h.

Vu la grande longueur de la conduite, la précision de la formule utilisée pour le calcul des pertes de charge génere des resultats tres differents entre le polynome J = 0,076.Q² + 0,26.Q et l'utilisation des formules Colebrook ou Blasius.

La complexité de ces formules , et l'utilisation d'un ordinateur pour les résoudre rapidement, est justifiable par l'importance de ces différences.

Voyons maintenant comment choisir une pompe en fonction de ces données...

Questions fréquentes

Pourquoi Colebrook et le polynôme du sujet donnent-ils des résultats si différents ?

Le polynôme J = 0,076 Q² + 0,26 Q est une approximation pédagogique qui ignore la rugosité et la viscosité ; il surestime d'un facteur 2 à 3 la perte de charge d'un tube PVC lisse, et son terme linéaire n'a pas de sens physique en régime turbulent. Colebrook, lui, relie le coefficient λ au nombre de Reynolds et à la rugosité relative : sur 920 m de conduite, la différence atteint 54 m de hauteur à 10 m³/h, soit près de la moitié de la hauteur de pompe. Blasius, valable en tube lisse jusqu'à Re = 10⁵, donne ici les mêmes valeurs que Colebrook à 1 ou 2 % près.

Peut-on négliger les pertes de charge singulières dans cet exercice ?

Oui : avec 920 m de conduite, le terme λ L/D vaut environ 390, alors que les quelques coudes, le clapet et la crépine totalisent un coefficient K de 5 à 10. Les singularités représentent donc 1 à 3 % des pertes de charge. Ce ne serait plus vrai pour une conduite courte, un réseau d'appareils ou une installation d'aspiration, où elles peuvent dominer.

Comment choisir ensuite la pompe ?

En traçant la courbe du réseau, H_pompe = h + ΔH(Q), pour les deux niveaux du puits (parabole décalée de 5 ou 34 m), puis en la superposant à la courbe hauteur-débit des pompes candidates : l'intersection est le point de fonctionnement, qui doit rester entre 4 et 10 m³/h au voisinage du meilleur rendement. C'est l'objet des parties 2 et 3 de ce didacticiel, avec le calcul des puissances et du rendement.

Comment calculer la pompe de ma propre installation de pompage ?

Mecaflux Standard calcule les pertes de charge régulières par Colebrook ou Blasius avec la rugosité de votre tube et 120 fluides, les cumule dans l'inventaire des pertes de charge, trace la courbe du réseau par l'analyse graphique et trouve le point de fonctionnement des pompes de son éditeur, avec les puissances utile et absorbée. Pour un forage, un surpresseur ou un réseau d'irrigation à dimensionner, Mecaflux réalise l'étude de votre projet et vous remet la note de calcul, ou vous propose une formation sur le logiciel appliquée à votre propre installation.