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Comment estimer la résistance à l'avancement d'une carène de bateau ?
La résistance à l'avancement d'une carène est la somme d'une résistance visqueuse (frottement de l'eau sur la surface mouillée, plus un supplément de forme) et d'une résistance de vagues qui dépend du nombre de Froude V/√(g L). La partie visqueuse se calcule comme celle d'une plaque plane de même surface mouillée : RF = ½ ρ V² S CF, avec CF donné par la formule ITTC-57 à partir du Reynolds V L/ν. La méthode rapide de cette page remplace la carène par son « double modèle », un ellipsoïde immergé de mêmes longueur et largeur dont la traînée, paramétrée dans Mecaflux, est divisée par deux ; elle inclut frottement et forme mais pas les vagues. Exemple : coque de 10 m × 2 m (25 m² mouillés) à 10 nœuds en mer : frottement seul 800 N, demi-ellipsoïde 2 100 N ; à Fn = 0,52, la résistance de vagues peut encore doubler ce chiffre. La puissance effective est R × V : 11 kW à 10 nœuds pour 2 100 N.
Formules de la résistance à l'avancement
- RT : résistance totale à l'avancement, en N ; RF : résistance de frottement (visqueuse) ; Rvagues : résistance de vagues, nulle en immersion profonde, lue sur les courbes de Froude en surface
- ρ : masse volumique de l'eau, 1 000 kg/m³ en eau douce, 1 025 en mer ; V : vitesse du navire, en m/s (1 nœud = 0,514 m/s)
- Sm : surface mouillée de la carène, en m² ; CF : coefficient de frottement ITTC-57, sans unité
- Re : nombre de Reynolds sur la longueur de flottaison L (m), ν viscosité cinématique (1,19 × 10⁻⁶ m²/s en mer à 15 °C)
- Fn : nombre de Froude, sans unité ; g = 9,81 m/s² ; PE : puissance effective de remorquage, en W
Résistance de frottement d'une coque de 10 m selon la vitesse
| Vitesse | Vitesse en m/s | Reynolds Re | Froude Fn | CF | Résistance de frottement RF | Puissance RF × V |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 nœuds | 2,06 | 1,7 × 10⁷ | 0,21 | 0,00273 | 149 N | 0,31 kW |
| 6 nœuds | 3,09 | 2,6 × 10⁷ | 0,31 | 0,00256 | 314 N | 0,97 kW |
| 8 nœuds | 4,12 | 3,5 × 10⁷ | 0,42 | 0,00244 | 532 N | 2,2 kW |
| 10 nœuds | 5,14 | 4,3 × 10⁷ | 0,52 | 0,00236 | 804 N | 4,1 kW |
| 12 nœuds | 6,17 | 5,2 × 10⁷ | 0,62 | 0,00230 | 1 125 N | 6,9 kW |
Traînée du demi-ellipsoïde de 10 m × 2 m (méthode du double modèle)
| Vitesse | Pression dynamique ½ ρ V² | Traînée de la demi-ellipsoïde | Puissance effective |
|---|---|---|---|
| 4 nœuds | 2 170 Pa | 341 N | 0,7 kW |
| 6 nœuds | 4 882 Pa | 767 N | 2,4 kW |
| 8 nœuds | 8 679 Pa | 1 363 N | 5,6 kW |
| 10 nœuds | 13 561 Pa | 2 130 N | 11 kW |
| 12 nœuds | 19 528 Pa | 3 067 N | 19 kW |
Explications détaillées et calcul dans Mecaflux
Exemple de calcul de résistance à; l'avancement ou trainée avec le logiciel Mecaflux Standard.
To evaluate the resistance to the advancement of a ship hull shape , En hydrodynamique navale, on utilise parfois la méthode des doubles modèles qui consiste à; remorquer en immersion profonde une forme, composée du modèle de carène d'un navire et de son symétrique à; la ligne de flottaison. La traînée mesurée est ensuite divisée par deux . Cette expérimentation en mer étant coûteuse et complexe, on la réalise en soufflerie.
Les profils testés en soufflerie ou géometriquement simples, dont la traînée(Cx) est déjà; paramétrée dans Mecaflux peuvent donc nous servir à; évaluer la résistance hydrodynamique visqueuse. Nous pouvons évaluer "un ordre de grandeur" pour cette force avec MECAFLUX si nous ne sommes pas trop gourmand de précision car cette methode ne prends pas en compte la resistance de vague (voir hydrodynamique navale froude) .
Exemple de calcul de resistance de carene avec Mecaflux Standard:
La méthode simple exposée ici consiste à; choisir un objet géométrique se rapprochant le plus possible du "double modele" de la coque de bateau et de le paramétrer avec nos données: Mecaflux standard propose dans l' onglet traînée et portance des profils, une série d'objets de bases pour lesquels les paramètres de traînée sont inclus. Vous pouvez ainsi très rapidement évaluer la résistance à; l'avancement de l'objet dans un fluide de votre choix, en entrant les cotes dans le schéma.
Imaginons que nous ayons besoins d'un ordre de grandeur de la résistance à; l'avancement d'une coque de bateau de 10m de longueur par 2m de largeur par 1m de profondeur.
- Nous pouvons utiliser une ellipsoïde de 10m par 2m et diviser en deux la traînée trouvée: demi ellipsoïde ressemblant à notre coque. (Cette méthode ne tient donc pas compte des effets de surface )
- sélectionnez ellipse dans profils avec traînée
- Entrez une longueur de 10 mètres
- Entrez un diamètre de 2 mètres
Les résultats de resistance sont:
4175 Newtons ( 425 Kg.f ) divisé par 2 = 2087 Newtons (213 Kg.f) soit 213 kilogrammes-force de résistance à; l'avancement ou trainée pour un bateau de 10 mètres par 2 mètres de large 1 mètre de profondeur filant à; 10 noeuds. Nous pouvons estimer notre résistance à; l'avancement d'après l'ellipsoïde et la situer autour des 2100 Newtons (hors resistance de vague).
Pour une evaluation plus précise de la resistance de trainée de forme d'une carene de bateau, sous marin ou dirigeable nous utiliserons le logiciel HELICIEL qui nous fournira aussi le modele 3D de la partie immergée de la carene en fonction d'un choix de profils hydrodynamiques.
Questions fréquentes
Pourquoi cette méthode ne compte-t-elle pas la résistance de vagues ?
Parce que l'ellipsoïde est calculé en immersion profonde, là où il ne crée pas de vagues. En surface, la carène dépense de l'énergie à soulever l'eau : négligeable en dessous de Fn = 0,25 (10 m à 5 nœuds), cette résistance devient prépondérante au-delà de 0,35 et impose la vitesse limite d'une coque à déplacement, vers Fn = 0,4 à 0,45 (12 à 13 nœuds pour 10 m de flottaison). Elle se lit sur les courbes de résistance résiduelle de la page hydrodynamique navale.
Comment estimer la surface mouillée d'une coque ?
Par le plan de formes si on l'a, sinon par une formule d'approximation comme celle de Denny-Mumford, S ≈ 1,7 L T + ∇/T, avec L la longueur de flottaison, T le tirant d'eau et ∇ le volume de carène ; pour la coque de l'exemple (10 m, 1 m de tirant d'eau, environ 8 m³), elle donne 25 m², comme la demi-ellipsoïde. La surface mouillée commande directement la résistance de frottement, donc la consommation à vitesse de croisière.
Quelle puissance moteur en déduire ?
La puissance effective RT × V est celle qu'il faudrait pour remorquer la coque. Le moteur doit fournir davantage, car l'hélice ne transmet que 50 à 65 % de sa puissance en poussée utile : on divise par le rendement propulsif, puis on garde une marge de 15 à 20 % pour le vent, la mer et l'encrassement. Pour 2 100 N à 10 nœuds, 11 kW effectifs demandent ainsi un moteur de 20 à 25 kW.
Comment calculer la résistance de ma coque, de mon sous-marin ou de mon engin ?
Mecaflux Standard donne un ordre de grandeur rapide avec ses objets géométriques (ellipsoïde, cylindre, sphère) et sa plaque plane, dans le fluide et à la vitesse de votre choix. Heliciel modélise la carène en 3D à partir de profils hydrodynamiques, calcule sa surface mouillée, sa résistance de frottement et de forme, exporte le modèle vers la CAO et dimensionne l'hélice adaptée. Pour un bateau, un sous-marin ou un dirigeable à concevoir ou à motoriser, Mecaflux réalise l'étude de votre projet, ou vous propose une formation sur le logiciel appliquée à votre propre projet.