main equations and formulas mecaflux standard.main equations and formulas mecaflux standard.

principales équations et formules utilisées dans mecaflux standard.

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EQUATIONS MECAFLUX standard

principales équations et formules utilisées dans mecaflux standard.

Débit massique = Débit volumique x masse volumique

Débit volumique(m3/seconde) = section(m²) x vitesse moyenne(m/seconde)

Pour les conversions des Nm3 en m3 ou Nm3/h en m3/h

P1V1/T1 = P2V2/T2

p1 et T1 étant les températures et pressions normales v1 est le volume normal(détendu),

p2 et T2 étant les températures et pression du gaz V2 est le volume du gaz comprimé
avec:
P = Pression absolue (pression manométrique + pression atmosphérique )
V = volume
T = température en Kelvin

 

vitesse moyenne

Dans un Conduit les frottements le long des parois ralentit le fluide alors qu'au centre du même conduit le fluide est à sa vitesse maximum*.

*La vitesse maximum est en générale évaluée comme le double de la vitesse moyenne

Nous trouvons donc en réalité des vitesses différentes pour la même section de conduit. Pour simplifier les calculs nous utilisons la vitesse moyenne

vitesse moyenne

La vitesse moyenne est basée sur le rapport :

débit volumique(m3/s)/surface section(m²) = vitesse moyenne(m/s)

Cette vitesse moyenne ,dans le cas d'un débit constant nous amène à l'équation de continuité

Nombre de Reynolds Re=V.L/u

Le nombre de Reynolds est un nombre sans dimension liant la viscosité, la masse volumique, et une longueur de référence.

Re=((vitesse moyenne )x( longueur de référence))/(viscosité cinématique du fluide)

ou bien

Re=((masse volumique )x(vitesse moyenne )x( longueur de référence ))/( viscosité dynamique du fluide)

Le nombre de Reynolds permet de déterminer le régime d'écoulement, Laminaire ,Transitoire ou Turbulent et les équations à utiliser.

La longueur de référence peut être :

Le diamètre de la conduite (pour les conduits)

Pour l'étude de la trainée des corps géométriques non profilés, cette longueur de référence est la largeur de la surface frontale (perpendiculaire à l'écoulement)

Pour l'étude de la portance  et de la trainée des corps profilés , cette surface de référence est la surface projetée maximale, cette longueur est donc prise parallèlement a l'écoulement.

Pour l'étude de la trainée de friction des plaques planes , cette surface de référence est la longueur de la surface mouillée, cette longueur est donc prise parallèlement a l'écoulement.

 

L'équation de continuité :

En prenant la vitesse moyenne:

 (Section en A )x( Vitesse en A) = (Section en B )x(Vitesse en B) = Débit volumique constant

nous en déduisons la vitesse au point B

la section diminue,le fluide accelere,la pression diminue, le débit reste constant

 (Vitesse en B) = (Section en A)/(Section en B )x(Vitesse en A)

Théorème de Bernoulli          

La somme des  pressions et des énergies mécaniques par unité de volume est constante tout le long du tube de courant

soit :FORMULE DE BERNOULLI

bernoulli

Pression Cinétique + Pression de pesanteur + Énergie de pression  = constante

r est la masse volumique en Kg/m3

V est la vitesse du fluide en m/s

g est la gravité terrestre 9.81 m/s²

Z est la cote verticale du conduit en mètres

P est la pression statique en pascals

 

La traînée est la force de résistance qu'exerce un fluide sur un objet lorsque le fluide ou l'objet sont en mouvement l'un par rapport à l'autre. Cette force est parallèle et opposée à la trajectoire du fluide.

La force de traînée peut être calculée à partir de:

avec cette formule:trainée et Cx

p est la masse volumique du fluide KG/m3

S la surface de référence en  m²

v la vitesse relative* du fluide m/s

La traînée  de friction  et la couche limite

Le nombre de Reynolds à L (ou x) distance reference

où ρ = densité de fluide, µ = viscosité dynamique de fluide, ν = viscosité cinématique de fluide, U= vitesse caractéristique de l'écoulement, x = dimension caractéristique de l'écoulement.

La transition de laminaire à turbulent est usuellement exprimée par un nombre de Reynolds local critique.

Dans le cas de l'écoulement de couche limite sur une plaque plane, il peut varier entre les limites suivantes :

Pour des écoulements incompressibles sur une plaque plane le nombre critique correspondant à xcr est :

Donc, pour x<xcr l'écoulement est laminaire et pour x>xcr est turbulent.

L'écoulement de couche limite sur une plaque plane consiste en un écoulement laminaire pour x<xcr et un écoulement turbulent pour x>xcr,

 Mecaflux calcul l'épaisseur de couche limite et le Cd en utilisant les expressions appropriées pour ces deux modes d'écoulement :

 

 

Avec Cd coefficient de trainée et Fd trainée en Newtons

La portance est calculée d'apres :

Le Cz ou coefficient de portance, est mesuré en soufflerie et il existe des bases de données disponibles pour de nombreux profils à des vitesse et des incidences différentes

la portance est la force nécessaire pour faire voler l'aile avec sa charge elle est liée à la traînée qui devra être compensée par une poussée au moins égale pour décoller

 

Portance  en Newtons 

p est la masse volumique du fluide KG/m3

S la surface allaire (corde * longueur)

v la vitesse relative du fluide m/s

Les pertes de charges régulières (ou systématiques) représentent les pertes d'énergies dues aux frottements du fluide dans une conduite de section constante. elles sont exprimée en hauteurs de fluide (en mètres) et en pascals.

formule perte charge

V  est la vitesse moyenne de l’écoulement
D est le diamètre de l’ écoulement
L est la longueur de l’écoulement

Les pertes de charges singulières (ou accidentelles)  sont exprimées en hauteurs de fluide (en mètres) et en pascals.

formule perte charge singuliere

V  est la vitesse moyenne de l’écoulement

la formule de Colebrook-White  est utilisable pour évaluer le cœfficient de pertes de charge reguliere dans les conduits Pour toutes les valeurs du nombre de Reynolds

 

coefficient pertes de charges  

MECAFLUX utilise cette équation pour les Re > 105

 

Blasius

Cette formule est utilisée pour évaluer le cœfficient de pertes de charge

en écoulement turbulent modéré(2000 < Re < 105)

l est le coefficient de pertes de charge régulières,

Re est le nombre de Reynolds

 

coefficient perte de charge 

Poiseuille:

Cette formule est utilisée pour évaluer le cœfficient de pertes de charge en écoulement laminaire

écoulement laminaire: (Re < 2000)

l est le coefficient de pertes de charge régulières, Re est le nombre de Reynolds

coefficients perte de charge

 

 

 

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