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Débit massique = Débit volumique x masse
volumique
Débit volumique(m3/seconde) = section(m²) x
vitesse moyenne(m/seconde)
Pour les
conversions des Nm3 en m3 ou
Nm3/h en m3/h
P1V1/T1
= P2V2/T2
p1 et T1
étant les températures et pressions normales v1 est le
volume normal(détendu),
p2 et T2 étant les températures et pression du gaz V2 est le
volume du gaz comprimé
avec:
P = Pression absolue (pression
manométrique + pression atmosphérique )
V = volume
T = température en Kelvin
vitesse moyenne
Dans un Conduit
les
frottements le long des parois ralentit le fluide alors qu'au
centre du même conduit le fluide est à sa vitesse maximum*.
*La vitesse maximum est en générale évaluée
comme le double de la vitesse moyenne
Nous
trouvons donc en réalité des vitesses différentes pour la même section de
conduit. Pour simplifier les calculs nous utilisons la vitesse moyenne
La vitesse moyenne est basée sur le rapport
:
débit volumique(m3/s)/surface section(m²) = vitesse moyenne(m/s)
Cette vitesse moyenne ,dans le cas d'un
débit constant nous amène à
l'équation de continuité
Nombre de Reynolds
Re=V.L/u
Le nombre de Reynolds est un nombre sans dimension liant la
viscosité, la
masse volumique,
et une longueur de référence.
La longueur de
référence peut être :
Le diamètre de la conduite
(pour les conduits)
Pour l'étude de
la trainée des corps géométriques non profilés, cette surface de référence
est la largeur de la surface frontale (perpendiculaire a l'écoulement)
Pour l'étude de
la portance et de la trainée des corps profilés , cette surface de
référence est la surface projetée maximale, cette longueur est donc prise
parallèlement a l'écoulement.
Pour l'étude de
la trainée de friction des plaques planes , cette surface de référence est
la longueur de la surface mouillée, cette longueur est donc prise
parallèlement a l'écoulement.
Re=((vitesse moyenne
)x( longueur de référence))/(viscosité
cinématique du fluide)
ou bien
Re=((masse volumique
)x(vitesse moyenne )x(
longueur de référence ))/( viscosité dynamique du fluide)
Le nombre de Reynolds permet de déterminer le régime d'écoulement,
Laminaire ,Transitoire ou Turbulent et les équations à utiliser.
L'équation de continuité :
En prenant la
vitesse moyenne:
(Section en A
)x( Vitesse en A) = (Section en B
)x(Vitesse en B) = Débit volumique constant
nous en déduisons la vitesse au point B
(Vitesse en B) = (Section en A)/(Section en B
)x(Vitesse en A)
Théorème de Bernoulli
La somme des
pressions et des énergies mécaniques par unité de volume est constante tout le
long du tube de courant
soit :FORMULE DE
BERNOULLI
Pression Cinétique + Pression de pesanteur + Énergie de pression =
constante
r est la
masse
volumique en Kg/m3
V
est la
vitesse du fluide en m/s
g est
la gravité terrestre 9.81 m/s²
Z est la
cote verticale du conduit en mètres
P est la
pression
statique en pascals
La traînée
est la force de
résistance qu'exerce un
fluide sur un objet lorsque le fluide ou l'objet sont en mouvement l'un par
rapport à l'autre. Cette force est parallèle et opposée à la trajectoire du
fluide.
La force de
traînée peut être
calculée à partir de:
-
un coefficient appelé
Cx
,(Le Cx est
le coefficient de traînée, il est déterminé expérimentalement en
soufflerie)
-
de la vitesse du fluide,
-
de sa densité,
-
et de la surface de référence qui peut être
différente suivant l'objet étudié:
avec cette formule:
p est la
masse volumique
du fluide KG/m3
S
la
surface
de référence en
m²
v
la vitesse relative* du fluide m/s
La traînée de friction
et la
couche limite
Le nombre de Reynolds a L (ou
x)
où ρ = densité de fluide, µ =
viscosité dynamique de fluide, ν = viscosité cinématique de fluide, =
vitesse caractéristique de l'écoulement, x = dimension caractéristique de
l'écoulement.
La transition de laminaire à
turbulent est usuellement exprimée par un nombre de Reynolds local critique.
Dans le cas de l'écoulement de couche
limite sur une plaque plane, il peut varier entre les limites suivantes :
Pour des écoulements incompressibles
sur une plaque plane le nombre critique correspondant à xcr est :
Donc, pour x<xcr l'écoulement est laminaire et pour x>xcr
est turbulent.
L'écoulement de couche limite sur une plaque plane
consiste en un écoulement laminaire pour x<xcr et un écoulement
turbulent pour x>xcr,
Mecaflux calcul
l'épaisseur de couche limite et le Cd en utilisant
les expressions appropriées pour ces deux modes d'écoulement :
 
Avec Cd coefficient de trainée et Fd
trainée en Newtons
La portance est calculée d'apres :
-
un coefficient mesuré en soufflerie appelé Cz
ou coefficient de portance
-
la surface projetée au sol( dans le cas
de la portance ce n'est plus le maître couple ou la
surface frontale qui sert de référence de
calculs)
-
la vitesse
-
la
densité du fluide traversé.
Le
Cz
ou
coefficient de portance,
est mesuré en soufflerie
et il existe des bases de données disponibles
pour de nombreux profils à des vitesse et des incidences différentes
la portance
est en général la force nécessaire pour faire voler l'aile avec sa
charge elle est liée à la traînée qui devra être compensée par une
poussée au moins égale pour décoller
Dans le cas
des
profils
mesurés en soufflerie, la portance se calcule d'après la la surface projetée au sol.
Portance
en Newtons
Le
Cz est le coefficient de portance, il est déterminé expérimentalement en
soufflerie ou bassins
p est la masse volumique du
fluide KG/m3
S
la
surface maximale projetée au sol
m²
v
la vitesse relative du fluide m/s
Les
pertes de charges régulières
(ou systématiques) représentent les pertes d'énergies dues aux frottements du
fluide dans une
conduite de section constante. elles sont exprimée en
hauteurs de fluide
(en mètres) et en
pascals.
DH
est la perte de charge
en
mètre colonne
fluide
l
est le coefficient de pertes de
charge régulières
V est la
vitesse moyenne
de l’écoulement
D est le
diamètre de
l’écoulement
L est la longueur de l’écoulement
es pertes de charges singulières
(ou accidentelles)
sont exprimées en
hauteurs de fluide
(en mètres) et en
pascals.
DH
est la perte de charge
en
mètre colonne
fluide
l
est le coefficient de pertes de
charge
singulière
V est la
vitesse moyenne
de l’écoulement
la formule de Colebrook-White
est utilisable pour évaluer le
cœfficient
de pertes de charge
Pour toutes les valeurs du nombre de Reynolds
l
est le coefficient de
pertes de charge
régulières,
Re est le
nombre de Reynolds
e =
rugosité
(dimension moyenne des aspérités
de la paroi)
MECAFLUX
utilise cette équation pour les Re
> 105
Blasius
Cette formule est utilisée pour évaluer le cœfficient
de
pertes de charge
en
écoulement
turbulent modéré(2000 < Re < 105)
l est le coefficient de
pertes de charge
régulières,
Re est le
nombre de Reynolds
Poiseuille:
Cette formule est utilisée pour évaluer le cœfficient
de pertes de charge en
écoulement laminaire
écoulement laminaire: (Re
< 2000)
l est le coefficient de
pertes de charge
régulières, Re est le
nombre de Reynolds
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